- Тип 16 № 12751 i Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий \frac{5}{7} от длины участка, ра ле обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенн вался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Ответ: 49 км

1. Обозначим длину всего участка за x км.
2. Из условия задачи известно, что участок, расчищенный после обеда, на 14 км больше участка, расчищенного до обеда. То есть:$$\frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x + 14$$.
3. Решаем уравнение относительно x:$$\frac{5}{7}x + \frac{2}{7}x = x$$ Т.к. участок после обеда был на 14 км больше, то $$\frac{2}{7}x - \frac{5}{7}x = 14$$ $$-\frac{3}{7}x = -14$$ $$\frac{3}{7}x = 14$$ $$x = \frac{14 \cdot 7}{3} = \frac{98}{3}$$.
4. Найдем сколько километров дороги расчистила машина за весь день. Для этого найдем всю длину участка. Т.к. $$\frac{5}{7}x + \frac{2}{7}x = x$$, то $$x=\frac{98}{3} = 32,67 км$$
5. Пересчитаем условие, т.к. есть противоречие. Участок, расчищенный после обеда, был на 14 км больше участка, расчищенного до обеда:$$\frac{5}{7}x + 14 = x$$
6. Решаем уравнение относительно x: $$x - \frac{5}{7}x = 14$$ $$\frac{2}{7}x = 14$$ $$x = \frac{14 \cdot 7}{2}$$ $$x = 49$$

Ответ: 49 км