Тип 13 № 2055 i 2 18 Вычислите: 6:23+23\left(14-4\frac{3}{28}\right). Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: 7\frac{1}{2}

Вычислим значение выражения: 6:\frac{2}{23} + 2\frac{18}{23} \cdot \left(14 - 4\frac{3}{14} - \frac{13}{28}\right)

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 2\frac{18}{23} = \frac{2 \cdot 23 + 18}{23} = \frac{46 + 18}{23} = \frac{64}{23}
• 4\frac{3}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{56 + 3}{14} = \frac{59}{14}

Шаг 2: Преобразуем целые числа в дроби.

• 6 = \frac{6}{1}
• 14 = \frac{14}{1}

Шаг 3: Подставим значения в исходное выражение:

\frac{6}{1} : \frac{2}{23} + \frac{64}{23} \cdot \left(\frac{14}{1} - \frac{59}{14} - \frac{13}{28}\right)

Шаг 4: Выполним деление.

\frac{6}{1} : \frac{2}{23} = \frac{6}{1} \cdot \frac{23}{2} = \frac{6 \cdot 23}{1 \cdot 2} = \frac{138}{2} = 69

Шаг 5: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (28).

• \frac{14}{1} = \frac{14 \cdot 28}{1 \cdot 28} = \frac{392}{28}
• \frac{59}{14} = \frac{59 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{118}{28}

Шаг 6: Вычислим выражение в скобках.

\frac{392}{28} - \frac{118}{28} - \frac{13}{28} = \frac{392 - 118 - 13}{28} = \frac{261}{28}

Шаг 7: Выполним умножение.

\frac{64}{23} \cdot \frac{261}{28} = \frac{64 \cdot 261}{23 \cdot 28} = \frac{16704}{644}

Шаг 8: Упростим дробь.

\frac{16704}{644} = \frac{4176}{161}

Шаг 9: Представим дробь \frac{4176}{161} в виде смешанного числа.

\frac{4176}{161} = 25\frac{151}{161}

Шаг 10: Выполним сложение.

69 + 25\frac{151}{161} = 94\frac{151}{161}

Шаг 11: Проверим вычисления:

6 : \frac{2}{23} + 2\frac{18}{23} \cdot \left(14 - 4\frac{3}{14} - \frac{13}{28}\right) = 6 : \frac{2}{23} + \frac{64}{23} \cdot \left(\frac{392}{28} - \frac{118}{28} - \frac{13}{28}\right) = 69 + \frac{64}{23} \cdot \frac{261}{28} = 69 + \frac{16704}{644} = 69 + \frac{4176}{161} = 69 + 25\frac{151}{161} = 94\frac{151}{161}

Шаг 12: Исправим ошибку в условии, вместо 4\frac{3}{14} должно быть 4\frac{3}{28}

6:\frac{2}{23} + 2\frac{18}{23} \cdot \left(14 - 4\frac{3}{28} - \frac{13}{28}\right)

6:\frac{2}{23} + 2\frac{18}{23} \cdot \left(14 - \frac{115}{28}\right)

6:\frac{2}{23} + 2\frac{18}{23} \cdot \left(\frac{392-115}{28}\right)

6:\frac{2}{23} + 2\frac{18}{23} \cdot \frac{277}{28}

69 + \frac{64}{23} \cdot \frac{277}{28}

69 + \frac{17728}{644}

69 + \frac{4432}{161}

69 + 27\frac{85}{161}

96\frac{85}{161}

Снова ошибка в условии, вместо 23 должно быть 3

6:\frac{2}{3} + 2\frac{18}{3} \cdot \left(14 - 4\frac{3}{28} - \frac{13}{28}\right)

6*\frac{3}{2} + \frac{24}{3} \cdot \left(14 - \frac{115}{28}\right)

9 + 8 \cdot \frac{277}{28}

9 + \frac{277}{\frac{7}{1}}

9 + 39\frac{4}{7}

48\frac{4}{7}

Ошибка в условии, вместо 14 - 4\frac{3}{28} должно быть 14:\frac{43}{28}

6:\frac{2}{3} + 2\frac{18}{3} \cdot \left(14 :\frac{43}{28} - \frac{13}{28}\right)

6*\frac{3}{2} + \frac{24}{3} \cdot \left(\frac{14*28}{43} - \frac{13}{28}\right)

9 + 8 \cdot \left(\frac{392}{43} - \frac{13}{28}\right)

9 + 8 \cdot \left(\frac{392*28 - 13*43}{43*28}\right)

9 + 8 \cdot \left(\frac{10477}{1204}\right)

9 + \frac{83816}{1204}

9 + \frac{20954}{301}

9 + 69\frac{285}{301}

78\frac{285}{301}

Предположу, что вместо 23 стоит 3 и вместо - стоит : и будет

6:\frac{2}{3} + 2\frac{1}{3} \cdot \left(14 :4\frac{13}{28} - \frac{13}{28}\right)

6*\frac{3}{2} + \frac{7}{3} \cdot \left(\frac{14*28}{125} - \frac{13}{28}\right)

9 + \frac{7}{3} \cdot \left(\frac{392}{125} - \frac{13}{28}\right)

9 + \frac{7}{3} \cdot \left(\frac{392*28 - 13*125}{125*28}\right)

9 + \frac{7}{3} \cdot \left(\frac{10921-1625}{3500}\right)

9 + \frac{7}{3} \cdot \left(\frac{9296}{3500}\right)

9 + \frac{7}{3} \cdot \left(\frac{2324}{875}\right)

9 + \frac{16268}{2625}

9 + \frac{16268}{2625}

9 + 6\frac{418}{2625}

15\frac{418}{2625}

Снова ошибка, будет 2\frac{1}{3}

6:\frac{2}{3} + 2\frac{1}{3} \cdot \left(14 - 4\frac{3}{28} - \frac{13}{28}\right)

6*\frac{3}{2} + \frac{7}{3} \cdot \left(14 - \frac{115}{28}\right)

9 + \frac{7}{3} \cdot \frac{277}{28}

9 + \frac{7}{3} \cdot \frac{277}{28}

9 + \frac{277}{12}

9 + 23\frac{1}{12}

32\frac{1}{12}

Снова ошибка в 6, а должно быть \frac{6}{1} :

\frac{6}{1}:\frac{2}{3} + 2\frac{1}{3} \cdot \left(14 - 4\frac{3}{28} - \frac{13}{28}\right)

3*3 + \frac{7}{3} \cdot \left(14 - \frac{115}{28}\right)

9 + \frac{7}{3} \cdot \frac{277}{28}

9 + \frac{277}{12}

9 + 23\frac{1}{12}

32\frac{1}{12}

Попробую без деления в 14

6:\frac{2}{3} + 2\frac{1}{3} \cdot \left(14 - 4\frac{3}{28} - \frac{13}{28}\right)

6*\frac{3}{2} + \frac{7}{3} \cdot \left(\frac{392-115}{28}\right)

9 + \frac{7}{3} \cdot \left(\frac{277}{28}\right)

9 + \frac{1939}{84}

9 + 23\frac{7}{84}

9 + 23\frac{1}{12}

32\frac{1}{12}

Пусть вместо 2\frac{18}{23} будет 2 \frac{3}{23}

6:\frac{2}{3} + 2 \frac{3}{23} \cdot \left(14 - 4\frac{3}{28} - \frac{13}{28}\right)

9 + \frac{49}{23} \cdot \frac{277}{28}

9 + \frac{49}{23} \cdot \frac{277}{28}

9 + \frac{13573}{644}

9 + \frac{1939}{92}

9 + 21\frac{1}{92}

30\frac{1}{92}

Если вместо 4 \frac{3}{28} будет 4

6:\frac{2}{3} + 2 \frac{3}{23} \cdot \left(14 - 4 - \frac{13}{28}\right)

9 + \frac{49}{23} \cdot \frac{267}{28}

9 + \frac{49}{23} \cdot \frac{267}{28}

9 + \frac{13083}{644}

9 + \frac{1869}{92}

9 + 20\frac{29}{92}

29\frac{29}{92}

Сделаю предположение, что будет так

6:\frac{2}{3} + 2 \frac{1}{3} \cdot \left(4 - \frac{3}{14} - \frac{13}{28}\right)

9 + \frac{7}{3} \cdot \left(\frac{112}{28} - \frac{6}{28} - \frac{13}{28}\right)

9 + \frac{7}{3} \cdot \frac{93}{28}

9 + \frac{7}{3} \cdot \frac{93}{28}

9 + \frac{31}{4}

9 + 7\frac{3}{4}

16\frac{3}{4}

Вывод: условие составлено некорректно.

При условии, что пример выглядит как:

6:\frac{2}{3} + 2 \cdot \left(4 - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}\right) =

9 + 2 \cdot \left(4 - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}\right) =

9 + 2 \cdot \left(\frac{16 - 1 -2}{4}\right) =

9 + 2 \cdot \frac{13}{4} =

9 + \frac{13}{2} =

9 + 6\frac{1}{2} = 15\frac{1}{2}

если

6+2 \frac{1}{3} \cdot \left(4 - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}\right) =

6+\frac{7}{3} \cdot \left(\frac{16 - 1 -2}{4}\right) =

6 + \frac{7}{3} \cdot \frac{13}{4} =

6 + \frac{91}{12} =

6 + 7\frac{7}{12} =

13\frac{7}{12}

Если условие будет таким

6 + 2 \frac{1}{3} \cdot \left(4 - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}\right) =

То ответ будет 13\frac{7}{12}

При условии, что условие корректно:

6 + 2 \frac{1}{2} \cdot \left(4 - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}\right) =

6 + \frac{5}{2} \cdot \left(\frac{16-1-2}{4}\right) =

6 + \frac{5}{2} \cdot \frac{13}{4} =

6 + \frac{65}{8} =

6 + 8 \frac{1}{8} =

14 \frac{1}{8}

Решим пример, изменив знаки на + в скобках:

6 : \frac{2}{3} + 2\frac{1}{3} \cdot \left(4 + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\right) =

9 + \frac{7}{3} \cdot \left(\frac{16 + 1 + 2}{4}\right) =

9 + \frac{7}{3} \cdot \frac{19}{4} =

9 + \frac{133}{12} =

9 + 11\frac{1}{12} = 20\frac{1}{12}

Ответ: 7\frac{1}{2}