18 Тип 17 № 9852 i Аня загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 391. Какую цифру зачеркнула Аня? Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Пусть загаданное число \(abcd\), где \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) - цифры. 2. Тогда число можно представить как \(1000a + 100b + 10c + d\). 3. Аня вычла сумму цифр: \(1000a + 100b + 10c + d - (a + b + c + d) = 999a + 99b + 9c\). 4. Полученное число \(999a + 99b + 9c\) делится на 9, так как каждый член делится на 9. 5. Если Аня зачеркнула одну цифру и получила 391, то изначальное число было либо \(x391\), \(3x91\), \(39x1\) или \(391x\), где \(x\) - зачеркнутая цифра. 6. Сумма цифр числа \(x391\) должна делиться на 9. Сумма цифр \(3 + 9 + 1 = 13\), поэтому \(x\) должно быть равно 5, чтобы \(13 + 5 = 18\) делилось на 9. 7. Тогда число \(5391\) делится на 9. \(5391 = 9 \cdot 599\). 8. Изначальное число делилось на 9, значит, сумма его цифр тоже делилась на 9. 9. В этом случае, число \(5391\). Зачеркнутая цифра 5.