17 Тип 16 № 13237 i Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \(\frac{2}{9}\) всего участка пути, во второй день \(\frac{1}{7}\) оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Решение: 1. Пусть весь участок пути равен \(x\) км. В первый день бригада отремонтировала \(\frac{2}{9}x\) км. 2. После первого дня осталось \(x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x\) км. 3. Во второй день бригада отремонтировала \(\frac{1}{7}\) от оставшегося участка, то есть \(\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9}x = \frac{1}{9}x\) км. 4. После второго дня осталось \(\frac{7}{9}x - \frac{1}{9}x = \frac{6}{9}x = \frac{2}{3}x\) км. 5. По условию, в третий день бригада отремонтировала 6 км, что составляет \(\frac{2}{3}\) от всего участка, значит, \(\frac{2}{3}x = 6\) 6. Решим уравнение, чтобы найти \(x\): \(x = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9\) 7. Таким образом, весь участок пути составляет 9 км. Ответ: 9 км