8. Тип 4 № 1910 i Баржа вышла из Волги в Каспийское море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 162 см, а в море 160 см. Определите плотность воды в Каспийском море, если плотность воды в Волге 1000 кг/м³. Считай- те, что все борта баржи вертикальные. Ответ дайте в кг/м³.

Пошаговое решение:

• Запишем условие плавания для речной воды (Волга): \[ \rho_\text{реки} \cdot g \cdot V_\text{реки} = \text{Вес баржи} \]
• Запишем условие плавания для морской воды (Каспийское море): \[ \rho_\text{моря} \cdot g \cdot V_\text{моря} = \text{Вес баржи} \]
• Приравняем оба выражения, так как вес баржи не меняется:
  • \[ \rho_\text{реки} \cdot g \cdot V_\text{реки} = \rho_\text{моря} \cdot g \cdot V_\text{моря} \]
• Сократим ускорение свободного падения g: \[ \rho_\text{реки} \cdot V_\text{реки} = \rho_\text{моря} \cdot V_\text{моря} \]
• Выразим плотность морской воды: \[ \rho_\text{моря} = \rho_\text{реки} \cdot \frac{V_\text{реки}}{V_\text{моря}} \]
• Так как борта баржи вертикальные, отношение объемов вытесненной воды равно отношению осадок: \[ \frac{V_\text{реки}}{V_\text{моря}} = \frac{h_\text{реки}}{h_\text{моря}} = \frac{1.62 \text{ м}}{1.60 \text{ м}} = 1.0125 \]
• Подставим значения и найдем плотность морской воды:
  • \[ \rho_\text{моря} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1.0125 = 1012.5 \text{ кг/м}^3 \]