10. Тип 15 № 352796 i Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 6, CK = 10.

Рассмотрим параллелограмм ABCD, в котором биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Дано: BK = 6, CK = 10.

1. Так как AK - биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠KAD.

2. Углы ∠BKA и ∠KAD равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AK.

3. Следовательно, ∠BAK = ∠BKA. Это означает, что треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK = 6.

4. BC = BK + CK = 6 + 10 = 16.

5. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, AB = CD = 6 и BC = AD = 16.

6. Периметр параллелограмма ABCD равен:

P = 2 × (AB + BC) = 2 × (6 + 16) = 2 × 22 = 44.

Ответ: 44