13. Тип 15 № 353157 i Точка Д на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD = АС. Известно, что ∠CAB = 52° и ∠ACB=66°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC точка D на стороне AB выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 52° и ∠ACB = 66°. Требуется найти угол DCB.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда ∠ABC = 180° - ∠CAB - ∠ACB = 180° - 52° - 66° = 62°.

2. Рассмотрим треугольник ADC. Так как AD = AC, то треугольник ADC - равнобедренный с основанием DC. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, ∠ADC = ∠ACD.

3. Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°. Следовательно, ∠ADC + ∠ACD + ∠CAD = 180°.

4. Так как ∠ADC = ∠ACD, то 2 × ∠ACD + ∠CAD = 180°. 2 × ∠ACD + 52° = 180°.

5. 2 × ∠ACD = 180° - 52° = 128°.

6. ∠ACD = 128° / 2 = 64°.

7. ∠DCB = ∠ACB - ∠ACD = 66° - 64° = 2°.

Ответ: 2