15. Тип 15 № 323537 i Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Обозначим прямоугольник ABCD, где угол между диагональю AC и стороной AD равен 51°. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам, поэтому треугольник AOD - равнобедренный, следовательно, угол OAD равен углу ODA и равен 51°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол AOD равен:

$$180° - 51° - 51° = 78°$$

Угол между диагоналями, смежный с углом AOD, равен:

$$180° - 78° = 102°$$

Так как диагонали образуют две пары равных углов, то острый угол между диагоналями равен 78°, а тупой угол равен 102°.

Ответ: 78