17 Тип 17 № 356952 i Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, ВС = 3, AD = 7, AC = 20. Найдите АО.

Шаг 1: Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Они подобны, так как углы BOC и DOA вертикальные, а углы BCO и DAO накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. Шаг 2: Запишем отношение сторон подобных треугольников: \[\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}\] Шаг 3: Известно, что BC = 3, AD = 7, AC = 20. Пусть AO = x, тогда CO = 20 - x. Шаг 4: Подставим известные значения в отношение: \[\frac{20 - x}{x} = \frac{3}{7}\] Шаг 5: Решим уравнение для x: \[7(20 - x) = 3x\] \[140 - 7x = 3x\] \[10x = 140\] \[x = 14\] Таким образом, AO = 14.