17 Тип 17 № 356952 i Диагонали АС и BD трапе- ции ABCD с основаниями ВС И AD пересекаются в точке О, BC = 3, AD = 7, АС = 20. Найди- те АО.

Рассмотрим треугольники BOC и AOD. Они подобны, так как BC || AD (ABCD - трапеция) и углы BOC и AOD вертикальные, углы BCO и DAO - накрест лежащие.

Запишем отношение сторон подобных треугольников:

\[\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{AO} = \frac{BC}{AD}\]

Подставим известные значения BC = 3 и AD = 7:

\[\frac{CO}{AO} = \frac{3}{7}\]

Выразим CO через AO. Известно, что AC = AO + CO = 20, следовательно, CO = 20 - AO:

\[\frac{20 - AO}{AO} = \frac{3}{7}\]

Решим уравнение:

\[7(20 - AO) = 3 \cdot AO\] \[140 - 7AO = 3AO\] \[10AO = 140\] \[AO = 14\]