19. Тип 17 № 11165 i Если двузначное число разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 4, а в остатке 3. Если же это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 8, а в остатке 7. Найдите это число.

Ответ: 43

1. Обозначим искомое число как \[10a + b\], где \(a\) и \(b\) — цифры этого числа.
2. Исходя из условия задачи, составим систему уравнений: \[\begin{cases} 10a + b = 4(10b + a) + 3 \\ 10a + b = 8(a + b) + 7 \end{cases}\]
3. Раскроем скобки и упростим уравнения: \[\begin{cases} 10a + b = 40b + 4a + 3 \\ 10a + b = 8a + 8b + 7 \end{cases}\] \[\begin{cases} 6a - 39b = 3 \\ 2a - 7b = 7 \end{cases}\]
4. Разделим первое уравнение на 3: \[\begin{cases} 2a - 13b = 1 \\ 2a - 7b = 7 \end{cases}\]
5. Вычтем из второго уравнения первое: \[6b = 6\] \[b = 1\]
6. Подставим значение \(b\) в первое уравнение: \[2a - 13 \cdot 1 = 1\] \[2a = 14\] \[a = 7\]
7. Искомое число равно: \[10a + b = 10 \cdot 7 + 1 = 71\]

Ответ: 71