8. Тип 16 № 1337 i В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссек-трисой BD.

1. Найдем угол В треугольнике АВС:

Угол A + угол B + угол C = 180°

Угол B = 180° - угол A - угол C = 180° - 40° - 60° = 80°

2. Найдем угол CBD, зная, что BD - биссектриса угла B:

Угол CBD = угол B / 2 = 80° / 2 = 40°

3. Рассмотрим треугольник BHC. ВН - высота, значит угол BHC = 90°.

Сумма углов в треугольнике BHC равна 180°.

Угол HBC = 180° - угол BHC - угол C = 180° - 90° - 60° = 30°

4. Найдем угол между высотой BH и биссектрисой BD. Это угол HBD.

Угол HBD = угол CBD - угол HBC = 40° - 30° = 10°

Ответ: 10