15. Тип 15 № 5601 i Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 780 км, выехал первый автомобиль. Через 2 часа вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 13 км/ч больше скорости первого. Найдите ско- рость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч. Запишите ре- шение и ответ.

Пусть скорость первого автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго автомобиля $$x + 13$$ км/ч.

Первый автомобиль был в пути $$t$$ часов, а второй $$t - 2$$ часа.

Расстояние, пройденное первым автомобилем: $$780 = x \cdot t$$.

Расстояние, пройденное вторым автомобилем: $$780 = (x + 13) \cdot (t - 2)$$.

Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} 780 = x \cdot t \\ 780 = (x + 13) \cdot (t - 2) \end{cases}$$

Из первого уравнения выражаем $$t = \frac{780}{x}$$ и подставляем во второе уравнение:

$$780 = (x + 13) \cdot (\frac{780}{x} - 2)$$.

Умножаем обе части на $$x$$:

$$780x = (x + 13) \cdot (780 - 2x)$$.

$$780x = 780x - 2x^2 + 10140 - 26x$$.

$$0 = -2x^2 - 26x + 10140$$.

$$2x^2 + 26x - 10140 = 0$$.

$$x^2 + 13x - 5070 = 0$$.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5070) = 169 + 20280 = 20449$$.

$$\sqrt{D} = 143$$.

$$x_1 = \frac{-13 + 143}{2} = \frac{130}{2} = 65$$.

$$x_2 = \frac{-13 - 143}{2} = -78$$.

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость первого автомобиля $$x = 65$$ км/ч.

Скорость второго автомобиля: $$x + 13 = 65 + 13 = 78$$ км/ч.

Ответ: 78 км/ч