17. Тип 16 № 12757 i Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел \(\frac{10}{29}\) всего пути, во второй день \(\frac{4}{5}\) пути, пройденного в первый день, а в третий день – остальные 66 км?

Пусть (S) – весь путь, который прошёл Ломоносов. В первый день он прошёл \(\frac{10}{29}S\\).

Во второй день он прошёл \(\frac{4}{5}\\) пути, пройденного в первый день, то есть:

\(\frac{4}{5} \cdot \frac{10}{29}S = \frac{40}{145}S = \frac{8}{29}S\\)

В третий день он прошёл 66 км.

Сумма путей за все три дня равна всему пути (S):

\(\frac{10}{29}S + \frac{8}{29}S + 66 = S\)

\(\frac{18}{29}S + 66 = S\)

Вычтем \(\frac{18}{29}S\\) из обеих частей:

\(66 = S - \frac{18}{29}S = \frac{29}{29}S - \frac{18}{29}S = \frac{11}{29}S\)

Теперь умножим обе части на \(\frac{29}{11}\\) чтобы найти (S):

\(S = 66 \cdot \frac{29}{11} = 6 \cdot 29 = 174\) км

**Ответ: 174 км**