17. Тип 16 № 12757 i Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел \(\frac{10}{29}\) всего пути, во второй день \(\frac{4}{5}\) пути, пройденного в первый день, а в третий день – остальные 66 км?

Пусть (S) – весь путь, который прошёл Ломоносов. В первый день он прошёл (\frac{10}{29}S\). Во второй день он прошёл (\frac{4}{5}\) пути, пройденного в первый день, то есть: (\frac{4}{5} cdot \frac{10}{29}S = \frac{40}{145}S = \frac{8}{29}S\) В третий день он прошёл 66 км. Сумма путей за все три дня равна всему пути (S): \(\frac{10}{29}S + \frac{8}{29}S + 66 = S\) \(\frac{18}{29}S + 66 = S\) Вычтем (\frac{18}{29}S\) из обеих частей: (66 = S - \frac{18}{29}S = \frac{29}{29}S - \frac{18}{29}S = \frac{11}{29}S) Теперь умножим обе части на (\frac{29}{11}\) чтобы найти (S): (S = 66 cdot \frac{29}{11} = 6 cdot 29 = 174) км **Ответ: 174 км**