Тип 14 № 412233 i Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Пусть $$a_n$$ - расстояние, которое пролетает камень за $$n$$-ю секунду. По условию, $$a_1 = 9$$ и каждый следующий член на 10 больше предыдущего, то есть $$a_{n+1} = a_n + 10$$. Это арифметическая прогрессия с первым членом $$a_1 = 9$$ и разностью $$d = 10$$.

1) Найдем расстояния, которые камень пролетит за каждую из первых пяти секунд:

• $$a_1 = 9$$ м
• $$a_2 = a_1 + 10 = 9 + 10 = 19$$ м
• $$a_3 = a_2 + 10 = 19 + 10 = 29$$ м
• $$a_4 = a_3 + 10 = 29 + 10 = 39$$ м
• $$a_5 = a_4 + 10 = 39 + 10 = 49$$ м

2) Чтобы найти общее расстояние, которое пролетит камень за первые пять секунд, сложим расстояния за каждую секунду:

$$S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 9 + 19 + 29 + 39 + 49 = 145$$

Таким образом, камень пролетит 145 метров за первые пять секунд.

Ответ: 145