Тип 13 № 311781 i Решите неравенство х² ≥ 289. 1) (-∞; -17) ∪ (17; +∞) 2) (-∞; -17] [17; +∞) 3) (-17; 17) 4) [-17; 17]

Решим неравенство $$x^2 \ge 289$$.

1) Перенесем все члены в левую часть неравенства:

$$x^2 - 289 \ge 0$$

2) Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$, где $$a = x$$ и $$b = 17$$:

$$(x - 17)(x + 17) \ge 0$$

3) Найдем корни уравнения $$(x - 17)(x + 17) = 0$$:

$$x - 17 = 0 \Rightarrow x = 17$$ $$x + 17 = 0 \Rightarrow x = -17$$

4) Отметим корни на числовой прямой и определим знаки выражения $$(x - 17)(x + 17)$$ на каждом из интервалов:

        +                -                +
------------(-17)------------(17)------------>

5) Выберем интервалы, где выражение $$(x - 17)(x + 17)$$ больше или равно нулю:

$$x \in (-\infty; -17] \cup [17; +\infty)$$

Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов $$(-\infty; -17]$$ и $$[17; +\infty)$$.

Ответ: 2