8 Тип 7 № 12252 i На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 на- рисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Найдем периметры четырехугольников ABCD и ADEF.

Периметр ABCD равен AB + BC + CD + DA. По рисунку:

AB = 4, BC = 2, CD = 4, DA = 2. Следовательно, P(ABCD) = 4 + 2 + 4 + 2 = 12.

Периметр ADEF равен AD + DE + EF + FA. По рисунку:

AD = \(\sqrt{1^2 + 1^2}\) = \(\sqrt{2}\), DE = 2, EF = 1, FA = 2. Следовательно, P(ADEF) = \(\sqrt{2}\) + 2 + 1 + 2 = 5 + \(\sqrt{2}\).

Разность периметров ABCD и ADEF равна P(ABCD) - P(ADEF) = 12 - (5 + \(\sqrt{2}\)) = 7 - \(\sqrt{2}\).

Ответ: 7 - \(\sqrt{2}\)