4. Тип 7 № 2536 i На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим координаты точек A, B и C.
• A(1, 1)
• B(7, 3)
• C(1, 7)
• Шаг 2: Найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка BC.
Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат концов отрезка: \[ M = (\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}) \] \[ M = (\frac{7 + 1}{2}, \frac{3 + 7}{2}) = (\frac{8}{2}, \frac{10}{2}) = (4, 5) \]
• Шаг 3: Найдем длину медианы AM, используя формулу расстояния между двумя точками: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] \[ AM = \sqrt{(4 - 1)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Ответ: 5