8 Тип 7 № 12252 i На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 на- рисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Длина стороны клетки равна 1.

Найдем длины сторон четырехугольника ABCD:

• AB = 4
• BC = 2
• CD = 4
• DA = 2

Периметр четырехугольника ABCD равен:

$$P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA = 4 + 2 + 4 + 2 = 12$$

Найдем длины сторон четырехугольника ADEF:

• AD = $$ \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$
• DE = 2
• EF = 2
• FA = 2

Периметр четырехугольника ADEF равен:

$$P_{ADEF} = AD + DE + EF + FA = \sqrt{2} + 2 + 2 + 2 = 6 + \sqrt{2}$$

Найдем разность периметров четырехугольников ABCD и ADEF:

$$P_{ABCD} - P_{ADEF} = 12 - (6 + \sqrt{2}) = 12 - 6 - \sqrt{2} = 6 - \sqrt{2} $$

$$ \sqrt{2} \approx 1.41 $$

$$6 - 1.41 = 4.59$$

Ответ: $$6 - \sqrt{2} $$