8 Тип 16 № 369712 i На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 152°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим решение задачи.

1. Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
2. Развернутый угол равен 180°.
3. Сумма смежных углов равна 180°.
4. Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними.

Угол АВС - угол между касательной ВС и хордой АВ. Он равен половине дуги АВ, заключенной между ними.

Дано: Дуга АВ = 152°

Найти: ∠АВС

Решение:

∠АВС = 1/2 * дуга АВ = 1/2 * 152° = 76°