19 Тип 19 № 509764 i Найдите четырёхзначное число, кратное 88, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Для решения этой задачи необходимо найти четырёхзначное число, которое удовлетворяет следующим условиям:

1. Число должно быть кратно 88.
2. Все цифры числа должны быть четными и различными.

Число кратно 88, если оно делится на 8 и на 11.

Четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8.

Признак делимости на 8: число, образованное последними тремя цифрами, должно делиться на 8.

Признак делимости на 11: разность между суммой цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах, должна быть кратна 11 (то есть равна 0 или 11).

Давайте переберем несколько вариантов, учитывая эти условия:

Начнем с цифры 2. Пусть первая цифра 2. Подберем остальные цифры так, чтобы выполнялись условия.

2464 не подходит, так как цифры не все различны.

2640: Проверим делимость на 8: 640 / 8 = 80. Делится.

Проверим делимость на 11: (2 + 4) - (6 + 0) = 6 - 6 = 0. Делится.

Проверим делимость на 88: 2640 / 88 = 30. Делится.

Таким образом, число 2640 удовлетворяет всем условиям.

Ответ: 2640