9. Тип 9 № 7346 i Найдите угол $$ADC$$ равнобедренной трапеции $$ABCD$$, если диагональ $$AC$$ образует с основанием $$BC$$ и боковой стороной $$AB$$ углы, равные $$30^\circ$$ и $$50^\circ$$ соответственно.

Рассмотрим равнобедренную трапецию $$ABCD$$, где $$AB = CD$$. Углы при основании равнобедренной трапеции равны, то есть $$\angle BAC = 50^\circ$$ и $$\angle BCA = 30^\circ$$. Нужно найти угол $$ADC$$.

В треугольнике $$ABC$$ сумма углов равна $$180^\circ$$, поэтому $$\angle ABC = 180^\circ - (50^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$$.

Так как $$ABCD$$ - равнобедренная трапеция, то $$\angle BAD = \angle CDA$$, и $$\angle ABC = \angle DCB$$. Значит, $$\angle DCB = 100^\circ$$.

Угол $$ACD$$ можно найти как $$\angle DCB - \angle BCA = 100^\circ - 30^\circ = 70^\circ$$.

Сумма углов $$BAD$$ и $$ADC$$ равна $$180^\circ$$. Угол $$BAD$$ состоит из углов $$BAC$$ и $$CAD$$. Тогда $$\angle BAD = 50 + \angle CAD$$. Так как $$ABCD$$ - равнобедренная трапеция, $$\angle CAD = \angle BCA = 30^\circ$$. Следовательно $$\angle BAD = 50 + 30 = 80^\circ$$.

Тогда $$\angle ADC = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$$

Ответ: 100