20. Тип 20 № 338134 i Найдите значение выражения $$\frac{p(a)}{p(6-a)}$$, если $$p(a) = \frac{a(6-a)}{a-3}$$.

Найдем значение выражения $$\frac{p(a)}{p(6-a)}$$, если $$p(a) = \frac{a(6-a)}{a-3}$$.

Сначала найдем выражение для $$p(6-a)$$. Для этого подставим $$(6-a)$$ вместо $$a$$ в выражение для $$p(a)$$.

$$p(6-a) = \frac{(6-a)(6-(6-a))}{(6-a)-3} = \frac{(6-a)(6-6+a)}{6-a-3} = \frac{(6-a)a}{3-a}$$

Теперь найдем $$\frac{p(a)}{p(6-a)}$$:

$$\frac{p(a)}{p(6-a)} = \frac{\frac{a(6-a)}{a-3}}{\frac{(6-a)a}{3-a}} = \frac{a(6-a)}{a-3} \cdot \frac{3-a}{(6-a)a}$$

Сократим выражение. Заметим, что $$3-a = -(a-3)$$.

$$\frac{a(6-a)}{a-3} \cdot \frac{3-a}{(6-a)a} = \frac{a(6-a)}{a-3} \cdot \frac{-(a-3)}{(6-a)a} = -1$$

Ответ: -1