Тип 7 № 4158 i Найдите значение выражения \(\frac{x^2+4x+4}{x^2-25}:\frac{2x+4}{6x+30}\) при х = 3.

Пошаговое решение:

1. Разложим числитель и знаменатель каждой дроби:
   \( x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \)
   \( x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \)
   \( 2x + 4 = 2(x + 2) \)
   \( 6x + 30 = 6(x + 5) \)
2. Запишем выражение с учетом разложения на множители:
   \[ \frac{(x + 2)^2}{(x - 5)(x + 5)} : \frac{2(x + 2)}{6(x + 5)} \]
3. Заменим деление умножением, перевернув вторую дробь:
   \[ \frac{(x + 2)^2}{(x - 5)(x + 5)} \cdot \frac{6(x + 5)}{2(x + 2)} \]
4. Сократим общие множители:
   \[ \frac{(x + 2)}{(x - 5)} \cdot \frac{6}{2} = \frac{3(x + 2)}{x - 5} \]
5. Подставим \( x = 3 \) в упрощенное выражение:
   \[ \frac{3(3 + 2)}{3 - 5} = \frac{3 \cdot 5}{-2} = -\frac{15}{2} = -7.5 \]

Ответ: -7.5