Тип 2 № 1869 i Найдите значение выражения \frac{30^4-6^4}{36⋅24}.

Ответ: 951

1. Шаг 1: Преобразуем числитель, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   \[30^4 - 6^4 = (30^2)^2 - (6^2)^2 = (30^2 - 6^2)(30^2 + 6^2)\]

2. Шаг 2: Снова применим формулу разности квадратов к первому множителю:

   \[(30^2 - 6^2) = (30 - 6)(30 + 6) = 24 \cdot 36\]

3. Шаг 3: Вычислим второй множитель:

   \[(30^2 + 6^2) = 900 + 36 = 936\]

4. Шаг 4: Теперь числитель можно записать как:

   \[30^4 - 6^4 = 24 \cdot 36 \cdot 936\]

5. Шаг 5: Подставим это в исходное выражение:

   \[\frac{30^4 - 6^4}{36 \cdot 24} = \frac{24 \cdot 36 \cdot 936}{36 \cdot 24}\]

6. Шаг 6: Сократим дробь на 36 ⋅ 24:

   \[\frac{24 \cdot 36 \cdot 936}{36 \cdot 24} = 936\]

7. Шаг 7: Добавим 15 к результату:

   \[936+15=951\]

Ответ: 951