8 Тип 8 № 353059 i Найдите значение выражения (\frac{2b}{5a} - \frac{5a}{2b}) \cdot \frac{1}{2b+5a} при а = \frac{1}{5}, b = \frac{1}{9}

Преобразуем выражение:

$$(\frac{2b}{5a} - \frac{5a}{2b}) \cdot \frac{1}{2b+5a} = \frac{(2b)^2 - (5a)^2}{5a \cdot 2b} \cdot \frac{1}{2b+5a} = \frac{(2b - 5a)(2b + 5a)}{10ab} \cdot \frac{1}{2b+5a} = \frac{2b - 5a}{10ab}$$

Подставим значения a и b в полученное выражение:

$$\frac{2 \cdot \frac{1}{9} - 5 \cdot \frac{1}{5}}{10 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{9}} = \frac{\frac{2}{9} - 1}{\frac{10}{45}} = \frac{\frac{2-9}{9}}{\frac{2}{9}} = \frac{-\frac{7}{9}}{\frac{2}{9}} = -\frac{7}{9} \cdot \frac{9}{2} = -\frac{7}{2} = -3.5$$

Ответ: -3.5