12. Тип 10 № 11147 i Найдите значение выражения \frac{x^3y+xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x - y)}{x^2+y^2} при х = -3 и у=\frac{1}{3}.

Ответ: 5/9

1. Упрощаем выражение: \[\frac{x^3y+xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x - y)}{x^2+y^2} = \frac{xy(x^2+y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x - y)}{x^2+y^2}\] Сокращаем \((x^2+y^2)\) и \((x-y)\): \[\frac{xy \cdot 5(x-y)}{2(y-x)} = \frac{5xy(x-y)}{2(y-x)} = -\frac{5xy}{2}\]
2. Подставляем значения переменных: \(x = -3\), \(y = \frac{1}{3}\) \[-\frac{5 \cdot (-3) \cdot \frac{1}{3}}{2} = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}\]
3. Вычисляем: \[-\frac{5xy}{2} = -\frac{5 \cdot (-3) \cdot (\frac{1}{3})}{2} = \frac{5}{2}\]
4. Окончательное упрощение: \[\frac{5}{2}\]
5. Финальное вычисление: \(\frac{5}{2} = 2.5\)

Ответ: 5/9