12. Тип 10 № 11133 i Найдите значение выражения \(\left(16a^{2}-\frac{1}{25b^{2}}\right):\left(4a-\frac{1}{5b}\right)\) при а = \(-\frac{3}{4}\) и b = \(-\frac{1}{20}\)

Решение:

Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

Тогда, \(16a^{2}-\frac{1}{25b^{2}} = (4a - \frac{1}{5b})(4a + \frac{1}{5b})\)

Исходное выражение можно записать как: \(\frac{(4a - \frac{1}{5b})(4a + \frac{1}{5b})}{(4a - \frac{1}{5b})} = 4a + \frac{1}{5b}\)

Теперь подставим значения \(a = -\frac{3}{4}\) и \(b = -\frac{1}{20}\):

\(4(-\frac{3}{4}) + \frac{1}{5(-\frac{1}{20})} = -3 + \frac{1}{(-\frac{1}{4})} = -3 - 4 = -7\)

Ответ: -7