Тип 1 № 4188 i Найдите значение выражения (\frac{13}{21} + \frac{3}{14}) : \frac{5}{27}.

Ответ: 2,7

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21 и 14 будет 42.
2. Умножаем числитель первой дроби на 2, а числитель второй дроби на 3: \[\frac{13}{21} + \frac{3}{14} = \frac{13 \cdot 2}{21 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{26}{42} + \frac{9}{42} = \frac{26+9}{42} = \frac{35}{42}\]
3. Сократим дробь \(\frac{35}{42}\) на 7: \[\frac{35}{42} = \frac{35:7}{42:7} = \frac{5}{6}\]
4. Теперь разделим \(\frac{5}{6}\) на \(\frac{5}{27}\). Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: \[\frac{5}{6} : \frac{5}{27} = \frac{5}{6} \cdot \frac{27}{5}\]
5. Сокращаем 5 и 5, 6 и 27 (6 делится на 3 будет 2, 27 делится на 3 будет 9): \[\frac{5}{6} \cdot \frac{27}{5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{1} = \frac{9}{2}\]
6. Представим \(\frac{9}{2}\) в виде десятичной дроби: \[\frac{9}{2} = 4.5\]
7. Умножим 4,5 на \(\frac{3}{5}\): \[4.5 = \frac{9}{2} = 4 \frac{1}{2} = 4,5\]
8. Делим полученное число на \(\frac{3}{5}\): \[\frac{5}{6} : \frac{5}{27} = \frac{5 \cdot 27}{6 \cdot 5} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} = 4.5\] \[4.5 \cdot \frac{3}{5} = 2.7\]

Ответ: 2,7