Тип 10 № 11133 i Найдите значение выражения $$(16a^2 - \frac{1}{25b^2}) : (4a - \frac{1}{5b})$$ при $$a = \frac{3}{4}$$ и $$b = \frac{1}{20}$$.

Сначала упростим выражение, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. $$(16a^2 - \frac{1}{25b^2})$$ можно представить как $$(4a)^2 - (\frac{1}{5b})^2$$. Тогда выражение можно переписать как: $$(4a - \frac{1}{5b})(4a + \frac{1}{5b}) : (4a - \frac{1}{5b})$$ Деление на $$(4a - \frac{1}{5b})$$ сокращает выражение до: $$(4a + \frac{1}{5b})$$ Теперь подставим значения $$a = \frac{3}{4}$$ и $$b = \frac{1}{20}$$: $$4(\frac{3}{4}) + \frac{1}{5(\frac{1}{20})} = 3 + \frac{1}{\frac{1}{4}} = 3 + 4 = 7$$ Ответ: 7