7. Тип 7 № 3926 i Найдите значение выражения (9a^2/49b^2):(3a-1/7b) при а = -4/3 u b = -1/14

Найдем значение выражения

1. Преобразуем выражение: $$\frac{9a^2}{49b^2} : \left(3a - \frac{1}{7b}\right) = \frac{9a^2}{49b^2} : \left(\frac{3a \cdot 7b}{7b} - \frac{1}{7b}\right) = \frac{9a^2}{49b^2} : \frac{21ab-1}{7b} = \frac{9a^2}{49b^2} \cdot \frac{7b}{21ab-1} = \frac{9a^2 \cdot 7b}{49b^2 \cdot (21ab-1)} = \frac{63a^2b}{49b^2(21ab-1)} = \frac{9a^2}{7b(21ab-1)}.$$

2. Подставим значения $$a = -\frac{4}{3}$$ и $$b = -\frac{1}{14}$$ в упрощенное выражение: $$\frac{9\left(-\frac{4}{3}\right)^2}{7\left(-\frac{1}{14}\right)\left(21\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-\frac{1}{14}\right)-1\right)} = \frac{9\cdot\frac{16}{9}}{-\frac{1}{2}\left(21\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{1}{14}-1\right)} = \frac{16}{-\frac{1}{2}\left(\frac{21\cdot 4}{3 \cdot 14}-1\right)} = \frac{16}{-\frac{1}{2}\left(\frac{3\cdot 7 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 7}-1\right)} = \frac{16}{-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1}-1\right)} = \frac{16}{-\frac{1}{2}\cdot 1} = \frac{16}{-\frac{1}{2}} = 16 \cdot (-2) = -32.$$

Ответ: -32