7. Тип 7 № 4158 i Найдите значение выражения \(\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{2x+4}{6x+30}\) при x = 3.

Для решения данного выражения, сначала упростим его, а затем подставим значение x = 3. 1. **Упрощение выражения:** Начнем с разложения числителей и знаменателей на множители: \(\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{2x+4}{6x+30} = \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} : \frac{2(x+2)}{6(x+5)}\) Деление дробей можно заменить умножением на перевернутую дробь: \(\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x+5)}{2(x+2)}\) Теперь сократим общие множители: \(\frac{(x+2)}{(x-5)} \cdot \frac{6}{2} = \frac{3(x+2)}{x-5}\) 2. **Подстановка x = 3:** Подставим x = 3 в упрощенное выражение: \(\frac{3(3+2)}{3-5} = \frac{3(5)}{-2} = \frac{15}{-2} = -7.5\) **Ответ: -7.5**