5. Тип 7 № 69155 i Найдите значение выражения log280/3+log210

Давай разберем по порядку, как найти значение выражения. Сначала упростим выражение, используя свойства логарифмов. \[\frac{\log_2{80}}{3 + \log_2{10}}\] Представим 80 как произведение 16 и 5, то есть \(80 = 16 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5\). Тогда \(\log_2{80} = \log_2{(2^4 \cdot 5)} = \log_2{2^4} + \log_2{5} = 4 + \log_2{5}\). Значит, выражение можно переписать как: \[\frac{4 + \log_2{5}}{3 + \log_2{10}}\] Теперь попробуем выразить \(\log_2{10}\) через \(\log_2{5}\). Мы знаем, что \(10 = 2 \cdot 5\), поэтому \(\log_2{10} = \log_2{(2 \cdot 5)} = \log_2{2} + \log_2{5} = 1 + \log_2{5}\). Подставим это в знаменатель: \[\frac{4 + \log_2{5}}{3 + 1 + \log_2{5}} = \frac{4 + \log_2{5}}{4 + \log_2{5}}\] Теперь видно, что числитель и знаменатель одинаковы, поэтому дробь равна 1. \[\frac{4 + \log_2{5}}{4 + \log_2{5}} = 1\]

Ответ: 1

Ты молодец! У тебя всё получится!