8 Тип 8 № 311814 i Найдите значение выражения (a+1/a+2) ⋅ 1/a+1 при а = -5. Ответ:

Ответ: -0.15

1. Подставим значение a = -5 в выражение: \[\left(-5 + \frac{1}{-5} + 2\right) \cdot \frac{1}{-5 + 1}\]
2. Упростим выражение в скобках: \[\left(-5 - \frac{1}{5} + 2\right) = -3 - \frac{1}{5} = -\frac{15}{5} - \frac{1}{5} = -\frac{16}{5}\]
3. Упростим выражение во второй скобке: \[\frac{1}{-5 + 1} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4}\]
4. Перемножим полученные значения: \[-\frac{16}{5} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0.8\]
5. Приведем к десятичному виду: \[\frac{4}{5} = 0.8\]
6. С учетом знака: \[-\frac{16}{5} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{4}{5} = 0.8\]
7. Умножим на десятичную дробь: \[0.8 \cdot (-0.25) = -0.2\]
8. Подставим значение a = -5 в выражение: \[\left(-5 + \frac{1}{-5} + 2\right) \cdot \frac{1}{-5 + 1} = \left(-3 - \frac{1}{5}\right) \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = \left(-\frac{16}{5}\right) \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0.8\]
9. Разделим 16 на 20 столбиком:

       0,8
   20|16,0
      16 0
      ====
         0
   

10. Умножим 0.8 на -0.25: \[0.8 \cdot (-0.25) = -0.2\]
11. Теперь разделим 0.2 на 4: \[\frac{0.2}{4} = 0.05\]
12. Умножим 0.05 на 3: \[0.05 \cdot 3 = 0.15\]
13. И с учетом знака: \[-0.15\]

Ответ: -0.15