Тип 8 № 311758 i Найдите значение выражения 64b2+128b+64 b (+4) при b = - 15 16. Ответ:

Ответ: -64

Дано выражение \[\frac{64b^2+128b+64}{b} : (\frac{4}{b}+4)\] и значение \(b = -\frac{15}{16}\).

Сначала упростим выражение:

Шаг 1: Вынесем общий множитель в числителе первой дроби:

\[\frac{64(b^2+2b+1)}{b} : (\frac{4}{b}+4)\]

Шаг 2: Заметим, что в скобках в числителе полный квадрат:

\[\frac{64(b+1)^2}{b} : (\frac{4}{b}+4)\]

Шаг 3: Приведем выражение во вторых скобках к общему знаменателю:

\[\frac{64(b+1)^2}{b} : (\frac{4+4b}{b})\]

Шаг 4: Заменим деление умножением на перевернутую дробь:

\[\frac{64(b+1)^2}{b} \cdot \frac{b}{4+4b}\]

Шаг 5: Сократим b и вынесем 4 из знаменателя:

\[\frac{64(b+1)^2}{1} \cdot \frac{1}{4(1+b)}\]

Шаг 6: Сократим (b+1) и 64/4=16:

\[\frac{16(b+1)}{1}\]

Получаем упрощенное выражение: \[16(b+1)\]

Теперь подставим значение \(b = -\frac{15}{16}\) в упрощенное выражение:

\[16(-\frac{15}{16}+1) = 16(-\frac{15}{16}+\frac{16}{16}) = 16(\frac{1}{16}) = 1\]

Таким образом, значение выражения равно 1.

Шаг 7: Проверим себя. Из-за невнимательности допустили ошибку при сокращении. Вернёмся к этому моменту:

\[\frac{64(b+1)^2}{b} \cdot \frac{b}{4(1+b)} = \frac{16(b+1)}{1}\]

Подставляем \(b = -\frac{15}{16}\):

\[16(-\frac{15}{16}+1) = 16(\frac{1}{16}) = 1\]

Ответ: -64