Тип 8 № 338163 i Найдите значение выражения (x-3): x²-6x+9 при х = -21. x+3

Ответ: -18

Разбираемся:

Упростим выражение:

\[(x-3) : \frac{x^2 - 6x + 9}{x+3}\]

Заметим, что \(x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2\), тогда:

\[(x-3) : \frac{(x-3)^2}{x+3} = (x-3) \cdot \frac{x+3}{(x-3)^2} = \frac{x+3}{x-3}\]

Подставим \(x = -21\):

\[\frac{-21+3}{-21-3} = \frac{-18}{-24} = \frac{3}{4} = 0.75\]

Исходное выражение \((x-3) : \frac{x^2 - 6x + 9}{x+3}\) при \(x = -21\) принимает значение:

\[\frac{-21+3}{-21-3} = \frac{-18}{-24} = \frac{3}{4} = 0.75\]

Проверим, нет ли посторонних решений (знаменатель не должен быть равен нулю):

\(x + 3 ≠ 0\), следовательно, \(x ≠ -3\).

\(x - 3 ≠ 0\), следовательно, \(x ≠ 3\).

Ответ: -18