7. Тип 7 № 3967 i Найдите значение выражения xy+xy6 2(2x-3y) 5(3y-2x) x+ys 1 при х и х = - и у = -8. 8

Подставим значения x = 1/8 и y = -8 в выражение:

\[\frac{x^6y + xy^6}{5(3y - 2x)} \cdot \frac{2(2x - 3y)}{x^5 + y^5}\] \[\frac{(\frac{1}{8})^6(-8) + (\frac{1}{8})(-8)^6}{5(3(-8) - 2(\frac{1}{8}))} \cdot \frac{2(2(\frac{1}{8}) - 3(-8))}{(\frac{1}{8})^5 + (-8)^5}\]

Сначала упростим числитель первой дроби:

\[(\frac{1}{8})^6(-8) + (\frac{1}{8})(-8)^6 = -8(\frac{1}{8^6}) + \frac{1}{8}(-8^6) = -\frac{8}{8^6} - \frac{8^6}{8} = -\frac{1}{8^5} - 8^5 = -\frac{1}{32768} - 32768\]

Теперь упростим знаменатель первой дроби:

\[5(3(-8) - 2(\frac{1}{8})) = 5(-24 - \frac{1}{4}) = 5(-\frac{96}{4} - \frac{1}{4}) = 5(-\frac{97}{4}) = -\frac{485}{4}\]

Упростим числитель второй дроби:

\[2(2(\frac{1}{8}) - 3(-8)) = 2(\frac{1}{4} + 24) = 2(\frac{1}{4} + \frac{96}{4}) = 2(\frac{97}{4}) = \frac{97}{2}\]

Упростим знаменатель второй дроби:

\[(\frac{1}{8})^5 + (-8)^5 = \frac{1}{8^5} - 8^5 = \frac{1}{32768} - 32768 = \frac{1}{32768} - \frac{32768 \cdot 32768}{32768} = \frac{1 - 32768^2}{32768} = \frac{1 - 1073741824}{32768} = \frac{-1073741823}{32768}\]

Теперь перепишем выражение с упрощенными значениями:

\[\frac{-\frac{1}{32768} - 32768}{-\frac{485}{4}} \cdot \frac{\frac{97}{2}}{\frac{-1073741823}{32768}}\] \[\frac{-\frac{1 + 32768^2}{32768}}{-\frac{485}{4}} \cdot \frac{\frac{97}{2}}{\frac{-1073741823}{32768}} = \frac{-\frac{1073741825}{32768}}{-\frac{485}{4}} \cdot \frac{\frac{97}{2}}{\frac{-1073741823}{32768}}\] \[\frac{1073741825}{32768} \cdot \frac{4}{485} \cdot \frac{97}{2} \cdot \frac{32768}{1073741823} = \frac{1073741825 \cdot 4 \cdot 97 \cdot 32768}{32768 \cdot 485 \cdot 2 \cdot 1073741823}\] \[\frac{1073741825 \cdot 4 \cdot 97 \cdot 32768}{32768 \cdot 485 \cdot 2 \cdot 1073741823} = \frac{104153 \cdot 2}{485 \cdot 104153} = \frac{2}{485}\]

Ответ: 2/485