10 Тип 10 № 7447 i Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна \(4\sqrt{2}\), а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Пусть основания трапеции \(a = 18\) и \(b = 12\). Боковая сторона \(c = 4\sqrt{2}\), а угол между ней и основанием равен 135°. Проведём высоту \(h\) из вершины верхнего основания к нижнему. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, частью нижнего основания и боковой стороной. Угол между боковой стороной и высотой равен \(180° - 135° = 45°\). Тогда \(h = c \cdot \sin{45°} = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\). Разница между основаниями равна \(18 - 12 = 6\). Часть нижнего основания, прилежащая к углу 45 градусов, равна \(c \cdot \cos{45°} = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\). Площадь трапеции равна: \(S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{18+12}{2} \cdot 4 = \frac{30}{2} \cdot 4 = 15 \cdot 4 = 60\) **Ответ: 60**