9 Тип 17 № 348628 і Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из ос- √65 нований равен . Найдите площадь трапеции. 9 Ответ:

Обозначим основания трапеции как a = 9 и b = 54, боковую сторону как c = 27, а косинус угла между боковой стороной и основанием как cos(α) = √65 / 9. Нам нужно найти площадь трапеции.

Логика такая:

1. Проведем высоту из вершины меньшего основания к большему.
2. Найдем проекцию боковой стороны на большее основание.
3. Вычислим высоту трапеции.
4. Найдем площадь трапеции.

Разбираемся:

1. Проекция боковой стороны на большее основание (x):

   \[ x = c \cdot cos(\alpha) = 27 \cdot \frac{\sqrt{65}}{9} = 3\sqrt{65} \]

2. Высота трапеции (h):

   \[ h = \sqrt{c^2 - x^2} = \sqrt{27^2 - (3\sqrt{65})^2} = \sqrt{729 - 9 \cdot 65} = \sqrt{729 - 585} = \sqrt{144} = 12 \]

3. Площадь трапеции (S):

   \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{9 + 54}{2} \cdot 12 = \frac{63}{2} \cdot 12 = 63 \cdot 6 = 378 \]

Ответ: 378

Проверка за 10 секунд: Высота трапеции 12, полусумма оснований 31.5, площадь 31.5 * 12 = 378.

Доп. профит: База: Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Важно правильно найти высоту, используя известные данные.