18. Тип 18 № 339411 і На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Обозначим середину отрезка BC точкой M. Координаты точки M равны полусумме координат точек B и C. По рисунку определяем координаты точек: A(2;4), B(4;2), C(1;2). Следовательно, координаты точки M:$$x_M = \frac{4+1}{2} = 2,5$$ $$y_M = \frac{2+2}{2} = 2$$.

Расстояние между точками A(2;4) и M(2,5;2) найдем по формуле:$$AM = \sqrt{(x_A-x_M)^2+(y_A-y_M)^2}$$.

Подставим координаты точек:

$$AM = \sqrt{(2-2,5)^2+(4-2)^2} = \sqrt{(-0,5)^2+2^2} = \sqrt{0,25+4} = \sqrt{4,25} = \sqrt{\frac{17}{4}} = \frac{\sqrt{17}}{2}$$

Приближенно $$ \frac{\sqrt{17}}{2} \approx \frac{4,12}{2} \approx 2,06 $$

Т.к. на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см, то расстояние от точки А до середины отрезка ВС равно 2,06 см.

Ответ: 2,06