23. Тип 23 № 324748 i Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 16, DC = 24 AC = 25

Так как отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, треугольники ABM и CDM подобны по двум углам (вертикальные углы при точке M и внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC).

Из подобия треугольников следует пропорция:

$$\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{DC}$$

Пусть MC = x, тогда AM = AC - MC = 25 - x.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{25 - x}{x} = \frac{16}{24}$$

$$\frac{25 - x}{x} = \frac{2}{3}$$

Перекрестно умножим:

$$3(25 - x) = 2x$$

$$75 - 3x = 2x$$

$$75 = 5x$$

$$x = 15$$

Таким образом, MC = 15.

Ответ: 15