11. Тип 9.1 № 986 i Перед командировкой Наталья Владимировна купила костюм, зонт и сапоги, потратив на эти покупки 20 000 рублей. Самая дорогая покупка стоила 11 000 рублей. Самая дешёвая покупка стоила 3000 рублей. А костюм и зонт вместе стоили на 5000 рублей дороже, чем зонт и сапоги вместе. Сколько рублей стоил костюм?

Решение:

Пусть К - стоимость костюма, З - стоимость зонта, С - стоимость сапог.

Из условия задачи известно:

$$К + З + С = 20000$$

Самая дорогая покупка 11000 рублей, самая дешевая 3000 рублей, следовательно, средняя по цене покупка стоит: $$20000 - 11000 - 3000 = 6000$$

По условию, костюм и зонт вместе стоят на 5000 рублей дороже, чем зонт и сапоги вместе:

$$К + З = З + С + 5000$$ $$К = С + 5000$$

Рассмотрим два случая:

1. Предположим, что сапоги - самая дешевая покупка. Тогда: $$С = 3000$$ $$К = 3000 + 5000 = 8000$$ $$З = 20000 - 8000 - 3000 = 9000$$

   В этом случае самая дорогая покупка - зонт.

   $$С < К < З \rightarrow 3000 < 8000 < 9000$$

   Это противоречит условию задачи, следовательно сапоги не самая дешевая покупка

2. Предположим, что костюм - самая дорогая покупка. Тогда: $$К = 11000$$ $$С = 11000 - 5000 = 6000$$ $$З = 20000 - 11000 - 6000 = 3000$$

   В этом случае, самая дешевая покупка зонт.

   $$З < С < К \rightarrow 3000 < 6000 < 11000$$

   Это соответствует условию задачи.

Ответ: костюм стоил 11000 рублей.