22. Тип 22 № 311613 i Первая прямая проходит через точки (0; 4,5) и (3; 6). Вторая прямая проходит через точки (1; 2) и -4; 7). Найдите координаты общей точки этих двух прямых.

Уравнение прямой, проходящей через две точки $$(x_1, y_1)$$ и $$(x_2, y_2)$$, имеет вид:

$$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$$

Для первой прямой, проходящей через точки (0; 4,5) и (3; 6):

$$\frac{y - 4.5}{6 - 4.5} = \frac{x - 0}{3 - 0}$$

$$\frac{y - 4.5}{1.5} = \frac{x}{3}$$

$$3(y - 4.5) = 1.5x$$

$$3y - 13.5 = 1.5x$$

$$3y = 1.5x + 13.5$$

$$y = 0.5x + 4.5$$

Для второй прямой, проходящей через точки (1; 2) и (-4; 7):

$$\frac{y - 2}{7 - 2} = \frac{x - 1}{-4 - 1}$$

$$\frac{y - 2}{5} = \frac{x - 1}{-5}$$

$$-5(y - 2) = 5(x - 1)$$

$$-5y + 10 = 5x - 5$$

$$-5y = 5x - 15$$

$$y = -x + 3$$

Теперь найдем точку пересечения, приравняв оба уравнения:

$$0.5x + 4.5 = -x + 3$$

$$1.5x = -1.5$$

$$x = -1$$

Подставим $$x = -1$$ в уравнение $$y = -x + 3$$:

$$y = -(-1) + 3 = 1 + 3 = 4$$

Ответ: (-1; 4)