5. Тип 12 № 369679 i Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d₁d₂ sin α}{2}$$, где д₁ и д₂ – длины диагоналей четырехугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₂, если d₁ = 6, sina =$$\frac{3}{7}$$ , а S = 18.

Выразим длину диагонали $$d_2$$ из формулы площади четырехугольника:

$$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$

$$d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin \alpha}$$

Подставим известные значения: $$d_1 = 6$$, $$\sin \alpha = \frac{3}{7}$$, $$S = 18$$

$$d_2 = \frac{2 \cdot 18}{6 \cdot \frac{3}{7}} = \frac{36}{6 \cdot \frac{3}{7}} = \frac{6}{\frac{3}{7}} = 6 \cdot \frac{7}{3} = 2 \cdot 7 = 14$$

Ответ: 14