Тип 3 № 723 i Половина задуманного числа на 70 больше седьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число. Ответ:

Ответ: 980

1. Пусть x - задуманное число.
2. Половина задуманного числа: \(\frac{x}{2}\)
3. Седьмая часть задуманного числа: \(\frac{x}{7}\)
4. Составляем уравнение: \(\frac{x}{2} = \frac{x}{7} + 70\)
5. Решаем уравнение:
   • Умножаем обе части уравнения на 14 (наименьший общий знаменатель 2 и 7):
     \[14 \cdot \frac{x}{2} = 14 \cdot (\frac{x}{7} + 70)\]
     \[7x = 2x + 980\]
   • Переносим 2x в левую часть уравнения:
     \[7x - 2x = 980\]
     \[5x = 980\]
   • Делим обе части уравнения на 5:
     \[x = \frac{980}{5}\]
     \[x = 196\]

Ответ: 196