Тип 22 № 314804 i Постройте график функции у = \frac{1-2x}{2x²-x} и определите, при каких значениях k прямая у= kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: k = -2, k = -\frac{1}{2}

Решение:

1. Упростим функцию: \(y = \frac{1-2x}{2x^2-x} = \frac{1-2x}{x(2x-1)} = \frac{-(2x-1)}{x(2x-1)} = -\frac{1}{x}\), при \(x
   eq \frac{1}{2}\)
2. Теперь построим график функции \(y = -\frac{1}{x}\).

1. Теперь определим, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
2. \(kx = -\frac{1}{x}\)
3. \(kx^2 = -1\)
4. \(x^2 = -\frac{1}{k}\)
5. Это уравнение имеет одно решение, когда \(k < 0\).
6. При \(x=\frac{1}{2}\) \(y=-\frac{1}{x}=-2\)
7. \(y=kx=-2\), \(k=\frac{y}{x}=\frac{-2}{\frac{1}{2}}=-4\)
8. При k = -4 уравнение прямой \(y=-4x\) проходит через точку разрыва, и поэтому данная прямая имеет одну точку пересечения.
9. В случае когда k = 0, прямая y = 0 будет иметь две точки пересечения с графиком функции, так как функция имеет разрыв в точке x = 0.
10. Прямая y = kx имеет ровно одну общую точку с графиком функции y = -1/x при k = -2, k = -\frac{1}{2}

Ответ: k = -2, k = -\frac{1}{2}