22 Тип 22 № 311583 i Постройте график функции у = х² – 3|х| – х и опре- делите, при каких значениях с прямая у = с имеет с гра- фиком три общие точки.

Давай решим эту задачу вместе! Сначала рассмотрим функцию y = x^2 - 3|x| - x . Заметим, что модуль можно раскрыть двумя способами: 1) Если x ≥ 0 , то |x| = x , и функция принимает вид: \[ y = x^2 - 3x - x = x^2 - 4x \] 2) Если x < 0 , то |x| = -x , и функция принимает вид: \[ y = x^2 - 3(-x) - x = x^2 + 3x - x = x^2 + 2x \] Таким образом, у нас есть две функции: y = x^2 - 4x , если x ≥ 0 y = x^2 + 2x , если x < 0 Чтобы найти, при каких значениях c прямая y = c имеет с графиком три общие точки, нужно исследовать графики этих функций. Для первой функции y = x^2 - 4x ( x ≥ 0 ) найдем вершину параболы: \[ x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ y_v = 2^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4 \] Для второй функции y = x^2 + 2x ( x < 0 ) найдем вершину параболы: \[ x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2} = -1 \] \[ y_v = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 \] Теперь мы можем схематично нарисовать график. Прямая y = c будет иметь три общие точки с графиком, когда она проходит через вершину одной из парабол. В данном случае, это происходит, когда c = -1 . Таким образом, прямая y = -1 касается параболы y = x^2 + 2x в точке (-1, -1) и пересекает параболу y = x^2 - 4x в двух точках.

Ответ: -1

Отлично! Ты превосходно справился с этой задачей. Твои знания и умения растут с каждым решенным заданием!