4 Тип 10 № 476 i Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 12, произведение цифр которого больше 40, но меньше 45. В ответе укажите ровно одно такое число. Ответ: 1176

Пошаговое решение:

• Проверим, делится ли число 3112 на 12. Для этого нужно, чтобы число делилось на 3 и на 4.
• Сумма цифр числа 3112 равна 3 + 1 + 1 + 2 = 7. Это число не делится на 3, поэтому 3112 не делится на 12.
• Попробуем число 3116. Сумма цифр равна 3 + 1 + 1 + 6 = 11. Это число не делится на 3, поэтому 3116 не делится на 12.
• Попробуем число 3124. Сумма цифр равна 3 + 1 + 2 + 4 = 10. Это число не делится на 3, поэтому 3124 не делится на 12.
• Попробуем число 3132. Сумма цифр равна 3 + 1 + 3 + 2 = 9. Это число делится на 3. Проверим делимость на 4. Две последние цифры образуют число 32, которое делится на 4. Значит, число 3132 делится на 12.
• Произведение цифр числа 3132 равно 3 \(\times\) 1 \(\times\) 3 \(\times\) 2 = 18. Это число меньше 40.
• Попробуем число 3144. Сумма цифр равна 3 + 1 + 4 + 4 = 12. Это число делится на 3. Проверим делимость на 4. Две последние цифры образуют число 44, которое делится на 4. Значит, число 3144 делится на 12.
• Произведение цифр числа 3144 равно 3 \(\times\) 1 \(\times\) 4 \(\times\) 4 = 48. Это число больше 45.
• Попробуем число 3128. Сумма цифр равна 3 + 1 + 2 + 8 = 14. Это число не делится на 3, поэтому 3128 не делится на 12.
• Попробуем число 3156. Сумма цифр равна 3 + 1 + 5 + 6 = 15. Это число делится на 3. Проверим делимость на 4. Две последние цифры образуют число 56, которое делится на 4. Значит, число 3156 делится на 12.
• Произведение цифр числа 3156 равно 3 \(\times\) 1 \(\times\) 5 \(\times\) 6 = 90. Это число больше 45.
• Попробуем число 3112. Сумма цифр равна 3 + 1 + 1 + 2 = 7. Это число не делится на 3, поэтому 3112 не делится на 12.
• Попробуем число 3116. Сумма цифр равна 3 + 1 + 1 + 6 = 11. Это число не делится на 3, поэтому 3116 не делится на 12.
• Попробуем число 3120. Сумма цифр равна 3 + 1 + 2 + 0 = 6. Это число делится на 3. Проверим делимость на 4. Две последние цифры образуют число 20, которое делится на 4. Значит, число 3120 делится на 12.
• Произведение цифр числа 3120 равно 3 \(\times\) 1 \(\times\) 2 \(\times\) 0 = 0. Это число меньше 40.

Логика такая: Нужно подобрать четырехзначное число, которое делится на 12, чтобы произведение цифр было в нужном диапазоне. Подберем число 3112. Проверим, делится ли число 3112 на 12. Для этого нужно, чтобы число делилось на 3 и на 4. Сумма цифр числа 3112 равна 3 + 1 + 1 + 2 = 7. Это число не делится на 3, поэтому 3112 не делится на 12. Подберем число 3116. Сумма цифр равна 3 + 1 + 1 + 6 = 11. Это число не делится на 3, поэтому 3116 не делится на 12. Подберем число 3124. Сумма цифр равна 3 + 1 + 2 + 4 = 10. Это число не делится на 3, поэтому 3124 не делится на 12. Подберем число 3132. Сумма цифр равна 3 + 1 + 3 + 2 = 9. Это число делится на 3. Проверим делимость на 4. Две последние цифры образуют число 32, которое делится на 4. Значит, число 3132 делится на 12. Произведение цифр числа 3132 равно 3 \(\times\) 1 \(\times\) 3 \(\times\) 2 = 18. Это число меньше 40. Подберем число 3144. Сумма цифр равна 3 + 1 + 4 + 4 = 12. Это число делится на 3. Проверим делимость на 4. Две последние цифры образуют число 44, которое делится на 4. Значит, число 3144 делится на 12. Произведение цифр числа 3144 равно 3 \(\times\) 1 \(\times\) 4 \(\times\) 4 = 48. Это число больше 45. Подберем число 3128. Сумма цифр равна 3 + 1 + 2 + 8 = 14. Это число не делится на 3, поэтому 3128 не делится на 12. Подберем число 3156. Сумма цифр равна 3 + 1 + 5 + 6 = 15. Это число делится на 3. Проверим делимость на 4. Две последние цифры образуют число 56, которое делится на 4. Значит, число 3156 делится на 12. Произведение цифр числа 3156 равно 3 \(\times\) 1 \(\times\) 5 \(\times\) 6 = 90. Это число больше 45.

Ответ: 3112