Выполним задание.
Для определения грамматической основы предложения необходимо выделить подлежащее и сказуемое.
1) нет автора (предложение 1)
Грамматическая основа: нет автора. Вариант ответа верен.
2) не обходится (ни) литература, (ни) публицистика, (ни) речь (предложение 2)
Грамматическая основа: не обходится. Вариант ответа неверен.
3) ими пользуются (предложение 3)
Грамматическая основа: пользуются. Вариант ответа неверен.
4) свойственна сжатость (и) точность (предложение 4)
Грамматическая основа: сжатость и точность свойственна. Вариант ответа неверен.
5) они стали (предложение 5)
Грамматическая основа: они стали. Вариант ответа верен.
Ответ: 1, 5