15. Тип 15 № 3840 i Путь длиной 76 км первый велосипедист проезжает на 50 минут быстрее второго. Найдите скорость если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.

Пусть v₁ - скорость первого велосипедиста, а v₂ - скорость второго велосипедиста.

Время первого велосипедиста: t₁ = 76 / v₁

Время второго велосипедиста: t₂ = 76 / v₂

Из условия задачи:

1. v₁ = v₂ - 5 (скорость первого на 5 км/ч меньше скорости второго)
2. t₂ - t₁ = 50/60 (первый проезжает на 50 минут быстрее второго, переводим минуты в часы)

Подставим выражения для времени в уравнение 2:

76/v₂ - 76/v₁ = 5/6

Подставим выражение для v₁ из уравнения 1:

76/v₂ - 76/(v₂ - 5) = 5/6

Приведем к общему знаменателю и решим уравнение:

\[\frac{76(v_2 - 5) - 76v_2}{v_2(v_2 - 5)} = \frac{5}{6}\]

\[\frac{76v_2 - 380 - 76v_2}{v_2^2 - 5v_2} = \frac{5}{6}\]

\[\frac{-380}{v_2^2 - 5v_2} = \frac{5}{6}\]

\[-380 \cdot 6 = 5(v_2^2 - 5v_2)\]

\[-2280 = 5v_2^2 - 25v_2\]

\[5v_2^2 - 25v_2 + 2280 = 0\]

\[v_2^2 - 5v_2 - 456 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-456) = 25 + 1824 = 1849\]

\[v_2 = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1849}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 43}{2}\]

Получаем два значения для v₂:

\[v_{2,1} = \frac{5 + 43}{2} = \frac{48}{2} = 24\]

\[v_{2,2} = \frac{5 - 43}{2} = \frac{-38}{2} = -19\]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому v₂ = 24 км/ч.

Теперь найдем v₁:

v₁ = v₂ - 5 = 24 - 5 = 19 км/ч

Ответ: 19